Question

【题目】若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出4＜a≤3，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a≥2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．

解不等式组，

由①得，x≤3；

由②得，x＞；

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴1≤＜0，

∴4＜a≤3，

解分式方程，可得y＝（a＋2），

又∵分式方程有非负数解，

∴y≥0，且y≠2，

即（a＋2）≥0，（a＋2）≠2，

解得a≥2且a≠2，

∴2≤a≤3，且a≠2，

∴满足条件的整数a的值为2，1，0，1，3，

∴满足条件的整数a的值之和是1．

故答案为：1．