Question

【题目】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是 ．

Answer 1

【答案】3 cm2
【解析】解：作DE⊥AB，垂足为E，
∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，
∴梯形ABCD为等腰梯形，△BCD为等腰三角形，
∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，
又∵AB∥DC，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠DBA= ∠CBA= ∠DAB，
设∠DBA=x，
∵DB⊥AD，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，
∴AB=4cm，
在Rt△ADE中，AE= AD= ×2=1cm，
DE= cm，
∴S梯形ABCD= =3 cm2 ．
所以答案是：3 cm2 ．
【考点精析】通过灵活运用等腰梯形的性质，掌握等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等即可以解答此题．