题目内容
14、如图，△ABC中，E、F分别为AC、AB上任一点，BE、CF交于P，求证：PE+PF＜AE+AF．分析：可过点P分别作PN∥AC交AB与N，PM∥AB交AC与M，则可得可得平行四边形ANPM，进而在三角形中利用三角形的三边关系求解．
解答：证明：如图，过点P分别作PN∥AC交AB与N，PM∥AB交AC与M，
则可得平行四边形ANPM，
在△PEM中，PE＜PM+ME，
在△PFN中，PF＜PN+NF，
∴PE+PF＜PM+ME+PN+NF，
∵PM=AN，PN=AM，
∴PE+PF＜AE+AF．
则可得平行四边形ANPM，
在△PEM中，PE＜PM+ME，
在△PFN中，PF＜PN+NF，
∴PE+PF＜PM+ME+PN+NF，
∵PM=AN，PN=AM，
∴PE+PF＜AE+AF．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，能够通过作简单的辅助线使问题简单化．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．