Question

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，B（4，2）．
（1）△OAB向下平移3个单位后得△O₁A₁B₁，则A₁的坐标为

（4，-3）

；
（2）△OAB绕点O顺时针旋转90°后得△OA₂B₂，则B₂的坐标为

（2，-4）

；
（3）在图中画出△O₁A₁B₁，△OA₂B₂，直接写出它们覆盖的面积为

9

20

平方单位．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点O、A、B向下平移3个单位的点O₁、A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B₂的坐标；
（3）根据勾股定理列式求出OB₂，然后利用∠A₂OB₂的正弦求出O₁D，然后求出△OA₂B₂的面积，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．

解答：解：（1）△O₁A₁B₁如图所示，A₁的坐标为（4，-3）；

（2）△OA₂B₂如图所示，B₂的坐标为（2，-4）；

（3）如图，根据勾股定理，OB₂=

22+42

=2

5

，
O₁D=OO₁•sin∠A₂OB₂=3×

2

2 5

=

3 5

5

，
∵S_△O1A1B1=

1

2

×4×2=4，
∴覆盖部分的面积=4×（

3 5 5

4

）²=4×

9

80

=

9

20

．
故答案为：（4，-3）；（2，-4）；

9

20

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解比较简单．