题目内容
14、O是△ABC内任意一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长为5cm，则△ABC的周长为
10
cm，若S△ABC=16cm2，则S△DEF=4
cm2．分析：顺次连接△ABC各边中点D，E，F，根据位似的定义，则△DEF与ABC是位似图形，且位似比是1：2，因而面积的比是位似比的平方是1：4，因而S△DEF=4cm2，周长的比等于位似比，因而△ABC的周长为10cm．
解答：解：∵位似比是1：2，
∴面积的比是1：4，
∴S△DEF=4cm2，△ABC的周长为10cm．
∴面积的比是1：4，
∴S△DEF=4cm2，△ABC的周长为10cm．
点评：本题主要考查了位似图形的性质，周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．
练习册系列答案
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17、如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；
如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；