题目内容
如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，BM=CN试证明：点D在∠BAC的平分线上．
分析：连接BD、CD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，然后利用“HL”证明△BDM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=DN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．
解答：
证明：如图，连接BD、CD，
∵DE⊥BC，E是BC边上的中点，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，
，
∴△BDM≌△CDN（HL），
∴DM=DN，
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
证明：如图，连接BD、CD，∵DE⊥BC，E是BC边上的中点，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，
|
∴△BDM≌△CDN（HL），
∴DM=DN，
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质与判定是解题的关键．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．