Question

经过三点（-1，0），（3，0）和（2，-3）的抛物线的解析式是

y=x²-2x-3

；顶点坐标是

（1，-4）

．

Answer 1

分析：先设所求二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，再把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解可求a、b、c，进而可得二次函数解析式，再利用顶点公式易求顶点坐标．

解答：解：设所求二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，
把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入函数解析式，得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 4a+2b+c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴所求二次函数解析式是y=x²-2x-3，
∴-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=-4．
∴顶点的坐标是（1，-4）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是会解三元一次方程组，并会求二次函数的顶点．