Question

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，则∠A₁的大小是

48°

，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依此类推，∠A₂₀₁₂BC与∠A₂₀₁₂CD的平分线相交于∠A₂₀₁₂的大小是

96

22012

．

Answer 1

分析：利用角平分先性质、三角形外角性质，易证∠A₁=

1

2

∠A，进而可求∠A₁，由于∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，…，以此类推可知∠A₂₀₁₂=

1

22012

∠A=

96

22012

°．

解答：解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∴∠A₁=

1

2

×96°=48°，
∵∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₂=

1

22012

∠A=

96

22012

°．

点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A₁=

1

2

∠A，并能找出规律．