题目内容
如图，△ABC中，AC=5，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 9 |
分析：根据题意可知，四边形C′ECD是菱形．先设CD=x，再根据比例线段可求出CD的长．
解答：解：∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的C′处，
∴△DC′E≌△DCE，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∵C′D∥BC，
∴∠DEC=∠C′DE，
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE，
∴DC′=EC′=EC=CD，
∴四边形C′ECD是菱形，
又∵C′D∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴x=
．
故答案为：
．
∴△DC′E≌△DCE，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∵C′D∥BC，
∴∠DEC=∠C′DE，
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE，
∴DC′=EC′=EC=CD，
∴四边形C′ECD是菱形，
又∵C′D∥BC，
∴
| C′D |
| BC |
| AD |
| AC |
∴
| x |
| 4 |
| 5-x |
| 5 |
∴x=
| 20 |
| 9 |
故答案为：
| 20 |
| 9 |
点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
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