题目内容
如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F．求证：ED∥AC．
考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，AD的垂直平分线的性质推出AE=DE，推出∠ADE=∠BAD，求出∠ADE=∠CAD即可．
解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，
∴AE=DE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD，
∴ED∥AC．
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，
∴AE=DE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD，
∴ED∥AC．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，角平分线定义，平行线的判定的应用，解此题的关键是推出∠ADE=∠CAD．
练习册系列答案
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