题目内容

已知：a、b是正数，且a+b=2，则
a2+1
+
b2+4
的最小值是（　　）
A、
13
B、
5
C、
2
+
5
D、
7
分析：得出b=2-a，代入求出W，得出表示X轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距离之和，根据勾股定理求出最小值AB长即可．
解答：精英家教网解：∵a，b均为正数，a+b=2，b=2-a，
设W=
a2+1
+
b2+4
=
a2+1
+
(2-a)2+22
，
从上式可以看出：W表示x轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距离之和，
最小值为AB=
13
（注意取值范围：0＜a＜2），
∴W最小值=
13
，
故选A．
点评：本题主要考查对轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点的理解和掌握，能得出结论W表示X轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距离之和和最小值为AB是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求证：ab=cd．
阅读下面的材料，并解答问题：
材料：已知当a、b是正数时，有下列命题
≤1
≤
≤ 3
（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：≤             ；
（2）以上规律可用字母表示为                        ；
（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元. 设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.

阅读下面的材料，并解答问题：
材料：已知当a、b是正数时，有下列命题
≤1
≤
≤ 3
（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：≤             ；
（2）以上规律可用字母表示为                        ；
（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元. 设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.

阅读下面的材料，并解答问题：

材料：已知当a、b是正数时，有下列命题

≤1

≤

≤ 3

（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：≤             ；

（2）以上规律可用字母表示为                        ；

（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元.  设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网