Question

已知整数

.

13ab456

能被198整除，那么a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：因为整数

.

13ab456

能被198整除，从198=2×9×11，入手得出1+3+a+b+4+5+6 能整除9或11时，a与b的值．

解答：解：∵198=2×9×11，
∵要是能被9整除，则 1+3+a+b+4+5+6 是9的倍数，
∴1+a+b 是 9的倍数；
∵能被11整除，那么 （1+a+4+6）-（3+b+5）=a-b+3 是11的倍数；
设 1+a+b=x，（x=9，18），a-b+3=y，（y=0，11）
a=

x+y-4

2

当x=9 时，y=11，
∴a=8，b=0；当x=18 时，y=0，
∴a=7，b=10；
∵b=10不可能 所以：a=8，b=0．
故填：8，0．

点评：此题主要考查了数的整除性的性质，以及分解数字，得出整除的条件是解决问题的关键．