Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）+1的个位数字为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：根据平方差公式求出式子的值是2¹²⁸，根据2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，求出128÷4=32即可得出答案．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）+1
=（2¹⁶-1）…（2⁶⁴+1）+1
=…
=2¹²⁸-1+1
=2¹²⁸，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
∴128÷4=32，
即（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）+1的个位数字为6，
故选C．

点评：本题考查了平方差公式的应用，关键是求出式子的值和得出个位数字的规律．