Question

要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（保留根号）

Answer 1

解：设中央矩形的长与宽为9xcm，7xcm，
由题意得：9x×7x=×27×21解得：x₁=，x₂=-（舍去）；
∴中央矩形的长为：9x=，宽为：7x=，
∴左右边宽为：（-）cm，上下边宽为：（-）cm．
分析：根据封面的长和宽，我们可知，长：宽=9：7，那么可根据这个比例关系设出中央矩形的长和宽，然后根据中央矩形的面积=×封面的面积，来列出方程，求出未知数，进而求出中央矩形的长和宽，然后用封面的长-中央矩形的长=彩色边衬的上下边衬的长，同理可求出彩色边衬的左右边衬的长．
点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式；另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积，然后根据题意列出方程，求出未知数．