Question

【题目】已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值

Answer 1

【答案】a=-.

【解析】

利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-(3a-1)，x1x2=2a2-1，根据(3x1- x2)(x1-3 x2)=-80，可得关于a的方程，即可求出a的值，利用判别式检验即可得答案.

∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，

∴x1+x2=-=-(3a-1)，x1x2==2a2-1，

∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，

∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3(x1+x2)2-16x1x2=-80，

∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80，

∴5a2+18a-99=0，

∴a=3或-，

当a=3时，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的△＜0，

∴不合题意，舍去

∴a=-