Question

如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，…，依次下去，则点B₆的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件由图中可以得到B₁所在的正方形的对角线长为

2

，B₂所在的正方形的对角线长为（

2

）²，B₃所在的正方形的对角线长为（

2

）³；B₄所在的正方形的对角线长为（

2

）⁴；B₅所在的正方形的对角线长为（

2

）⁵；可推出B₆所在的正方形的对角线长为（

2

）⁶=8．又因为B₆在x轴负半轴，所以B₆（-8，0）．

解答：解：如图所示
∵正方形OBB₁C，
∴OB₁=

2

，B₁所在的象限为第一象限；
∴OB₂=（

2

）²，B₂在x轴正半轴；
∴OB₃=（

2

）³，B₃所在的象限为第四象限；
∴OB₄=（

2

）⁴，B₄在y轴负半轴；
∴OB₅=（

2

）⁵，B₅所在的象限为第三象限；
∴OB₆=（

2

）⁶=8，B₆在x轴负半轴．
∴B₆（-8，0）．
故答案为：（-8，0）．

点评：本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型．