Question

已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）。
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点Ｐ（ｍ，ｍ+6）也在此反比例函数的图象上（其中m<0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n²-2n+9值。

Answer 1

解：（1）由题意得 解得 ∴反比例函数的解析式为y=； （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C， 在Rt，∠AOC=30°， 由题意，∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°， 过点B作x轴的垂线交x轴于点D， 在Rt△BOD中， 可得BD=，OD=1， ∴B点坐标为（-1，） 将x= -l代入中，得y= ∴点B（-1，）在反比例函数的图象上； （3）由得xy=- ∵点P（m，m+6）在反比例函数的图像上，其中m<0， ∴m（m+6）=- ∴ ∵PQ ⊥x轴， ∴Q点的坐标为（m，n）， ∵△OQM的面积是， ∴OM·QM= ∵m<0， ∴mn=-1， ∴=-1 ∴=8。