题目内容

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为________．

$\text{[math]}$
分析：连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长．
解答：

解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，
∵AG= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，AF= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
∴AF²=AD²+DF²=（AG+GD）²+FD²=AG²+GD²+2AG•GD+FD²，GD²+FD²=FG²
∴AF²=AG²+2AG•GD+FG²∴32=20+2×2 $\text{[math]}$ ×GD+4，
∴GD= $\text{[math]}$ ，FD= $\text{[math]}$ ，
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEC，
∵∠B=∠C=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，CF=BE，
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴AB+FC=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF
=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ．
故答案为，8 $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．