Question

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为

 

．

Answer 1

分析：首先找出点A关于MN对称的对称点A'，AP+BP的最小值就是A′B的长度．

解答：解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′交圆于P，则点P即是所求作的点，
∵A是半圆上一个三等分点，
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，
又∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=

1

2

∠AON=

1

2

×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B²=A′O²+BO²=1+1=2
得：A′B=

2

，
所以：AP+BP的最小值是

2

．

点评：解决此题的关键是确定点P的位置．根据轴对称的知识，把两条线段的和转化为一条线段，根据已知条件发现等腰直角三角形，即可计算．