Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）P ，．

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入一次函数可得到a的值，从而得到k的值，联立一次函数和反比例函数成方程组，解方程组即可得到点B的坐标；

（2）作B关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取到等号．求得直线的解析式，进而求出，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，由，即可得到结论．

试题解析：（1）由已知可得，，，∴反比例函数的表达式为，联立，解得或，所以；

（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取到等号．易得直线：，令，得，∴，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，∴，即．