Question

如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm²，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=______cm²．

Answer 1

延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵

∠ABP=∠EBP BP=BP ∠APB=∠EPB

，
∴△ABP≌△EPB（ASA），
∴S_△ABP=S_△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∵S_△ABP=2S_△APC，
∴S_△BEP=2S_△PCE，
∵S_△PBC=6cm²，
∴S_△BEP=4cm²，
∴S_△ABP=4cm²．
故答案为：4．