Question

如图，已知∠ABC=40°，∠ACB=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（40°+50°）=45°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．