Question

如图1，抛物线y= -x²+x+3与x轴交于A.C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A.D两点.

（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1.1.3.4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

Answer 1

（1）A（-3，0），C（4，0），y=-x-；（2）

解析试题分析：（1）直接观察图象即可得到A、C两点的坐标，再根据待定系数法即得结果；
（2）先根据抛物线与直线的解析式得到m、n的取值范围，再列举出所有情况，即得结果.
（1）A（-3，0），C（4，0）； 直线AD解析式：y=-x-；
（2）由抛物线与直线解析式可知，当m=-1时，-≤n≤，当m=1时，-1≤n≤，
当m=3时，-≤n≤，当m=4时，-≤n≤0，
所有可能出现的结果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

 
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1），
因此P（落在抛物线与直线围成区域内）=
考点：本题考查的是二次函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率