Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等

【解析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．

解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，

证明如下：

∵PA⊥AB，

∴∠BCA=∠MAN=90°，

当点C、点M重合时，则有AM=AC，

在Rt△ABC和Rt△MNA中，

AB=MN，AC=AM，

∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），

当AM=BC=2时，

在Rt△ABC和Rt△MNA中，

AB=MN，BC=AM，

∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），

综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．