Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
（1）已知a=40，c=41，求b；
（2）已知a：b=3：4，c=15，求b；
（3）已知c=50，a=30，CD⊥AB于D，求CD．

Answer 1

分析：（1）直接运用勾股定理解答即可；
（2）把a用b表示，再利用勾股定理解答即可；
（3）先利用勾股定理求得b，再利用三角形的面积解答即可．

解答：解：（1）根据勾股定理得，
b=

c2-a2

=

412-402

=9；

（2）∵a：b=3：4，
∴a=

3

4

b，
由勾股定理得，
a²+b²=c²，
(

3

4

b)2+b²=15²，
解得b=12；

（3）如图，
根据勾股定理得，
b=

c2-a2

=

502-302

=40，
S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

c×CD，

1

2

×40×30=

1

2

×50×CD，
解得CD=24．

点评：此题考查勾股定理及三角形的面积计算方法．