Question

（2013•莒南县一模）如图，直线l：y=-x-

2

与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O₁，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），

EC-EA

EO

的值是否发生变化？（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．变化

Answer 1

分析：对于直线l，分别令x与y为0求出相应的y与x的值，得到OA=OC，再有OA垂直于OC，得到三角形AOC为圆内接等腰直角三角形，且得到AC为圆的直径，在CE截取CM，使CM=AE，OA=OC，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，利用SAS得到三角形AOE与三角形COM全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用同角的余角相等得到∠EOM为直角，对应边相等得到OE=OM，可得出三角形EOM为等腰直角三角形，利用勾股定理得到EM=

2

OE，再由EM=EC-CM，等量代换即可求出所求式子的结果．

解答：解：对于直线l：y=-x-

2

，
令x=0，得到y=-

2

；令y=0，得到x=-

2

，
∴OA=OC，又∠AOC=90°，
∴△OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径，
在CE上截取CM=AE，连接OM，
∵在△OAE和△OCM中，

OA=OC ∠OAE=∠OCM AE=CM

，
∴△OAE≌△OCM（SAS），
∴∠AOE=∠COM，OM=OE，
∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠MOC，
∴∠MOE=90°，
∴△OME为等腰直角三角形，
∴ME=

2

EO，
又∵ME=AE-AM=AE-EC，
∴AE-EC=

2

EO，即

AE-EC

EO

=

2

．
故选A．

点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，做出相应的辅助线是解本题的关键．