Question

（2010•焦作模拟）甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6  7  10  6  9  5  乙：8  9  9  8  7  9
那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是

乙

．（填“甲”或“乙”）

Answer 1

分析：只要运用求平均数公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

求出甲乙两人的平均数．再根据方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²（这里

.

x

是n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数）求出方差．比较方差的大小即可．

解答：解：由题意知，甲的平均数=

1

6

（6+7+10+6+9+5）≈7，
乙的平均数=

1

6

（8+9+9+8+7+9）≈8．
S_甲²=

1

6

[（6-7）²+（7-7）²+（10-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=3

1

6

，
S_乙²=

1

6

[（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²+（9-8）²]=1

1

6

．
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙战士比甲战士射击情况稳定．
故答案为乙．

点评：本题考查方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．