Question

a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系可以判定三角形的形状，根据5a-3c=0可求出sinA的值，再根据勾股定理可求出另一直角边与其余边的比值，再计算即可．

解答：解：由（2b）²=4（c+a）（c-a）得b²=c²-a²即c²=a²+b²∴△ABC是直角三角形，∠C=90°
由5a-3c=0得，

a

c

=

3

5

即sinA=

3

5

设a=3，则c=5
由勾股定理得b=

c2-a2

=

52-32

=4
故sinB=

b

c

=

4

5

，sinC=sin90°=1
故sinA+sinB+sinC=

3

5

+

4

5

+1=

12

5

．

点评：本题比较简单考查的是锐角三角函数的定义．