Question

（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数．
（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．

Answer 1

（1）解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，
∴∠B+∠C=180°-60°=120°，
∵∠B：∠C=1：5，
∴∠B+5∠B=120°，
∴∠B=20°；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，
∵BM是公共边，
∴△ABM≌△CBM，
∴AM=CM．
分析：（1）由三角形的内角和定理以及已知条件可求得∠B；
（2）根据正方形的性质，得AB=CB，∠ABM=∠CBM，则△ABM≌△CBM，则AM=CM．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．