Question

画出函数y=x²-x-

3

4

的图象，根据图象回答问题：
（1）图象与x轴交点A的坐标

 

，B点的坐标

 

，与y轴交点C的坐标

 

，S_△ABC=

 

（A点在B点左边）．
（2）该函数的对称轴方程为

 

，顶点P的坐标

 

，S_△ABP=

 

．
（3）当

 

时，y≤0；当x

 

时，y≥0．
（4）抛物线开口向

 

，函数y有最

 

值；当x=

 

时，y最值=

 

．

Answer 1

分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0可求得A、B的坐标，令x=0可求得C点坐标；以AB为底、OC为高，即可求出△ABC的面积．
（2）将抛物线解析式化为顶点坐标式，即可求得其对称轴方程、顶点坐标；以AB为底、P点纵坐标的绝对值为高，可求得△ABP的面积．
（3）观察图象，找出y≤0及y≥0时，函数图象所对应的自变量取值范围即可．
（4）很显然抛物线的二次项系数为正数，那么抛物线开口向上，有最小值；根据（2）所得抛物线的顶点坐标，即可求得y的最小值以及对应的x的值．

解答：解：如图所示．
（1）抛物线y=x²-x-

3

4

中，x=0，则y=-

3

4

；y=0，则x=-

1

2

或x=

3

2

；
故A（-

1

2

，0），B（

3

2

，0），C（0，-

3

4

）；
S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×（

3

2

+

1

2

）×

3

4

=

3

4

．

（2）由于y=x²-x-

3

4

=（x-

1

2

）²-1，
所以抛物线的对称轴方程为：直线x=

1

2

，顶点P（

1

2

，-1）；
S_△ABP=

1

2

AB•|y_P|=1．

（3）由图知：当

1

2

≤x≤

1

3

时，y≤0，当x≤-

1

2

或x≥

3

2

时，y≥0．

（4）因为该二次函数的二次项系数为：1＞0，
所以抛物线的开口向上，有最小值；
由（2）知，顶点P（

1

2

，-1），故当x=

1

2

，y_最小=-1．

点评：此题考查了二次函数图象的画法、与坐标轴交点以及顶点坐标的求法、图形面积的求法、二次函数图象与系数的关系等知识，属于基础题，需要熟练掌握．