Question

已知一次函数y=-

k

k+1

x+

1

k+1

（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A_k、B_k，O为坐标原点，设Rt△A_kB_kO的面积是S_k，求S₁+S₂+…+S₂₀₀₆的值．

Answer 1

分析：先分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式可得出S_k的表达式，在分别把k=1，2，3…2006代入，求出S₁+S₂+…+S₂₀₀₆的值即可．

解答：解：由题意，令x=0，y=

1

k+1

，
∴B_k（0，

1

k+1

），
令y=0，x=

1

k

，
∴A_k（

1

k

，0），
∴S_k=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=

1

2

(

1

k

-

1

k+1

)，
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₆=

1

2

(

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2006×2007

)
=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2006

-

1

2007

)=

1

2

(1-

1

2007

)=

1003

2007

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及三角形的面积公式，属规律性题目，难度较大．