题目内容
如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠B的正切值为考点：三角形的重心
专题：
分析：连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，
=
，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出
=
=
，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根据tan∠B=
即可得出结论．
| AG |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| GE |
| CH |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| BC |
解答：
解：连接AG并延长交BC于点H，
∵点G是Rt△ABC的重心，
∴BH=CH，
=
，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△AHC，
∴
=
=
，
设GE=2x，则CH=3x，BC=6x，
∵GF：GE=1：2，
∴GF=HF=x，
∵四边形GECF是矩形，
∴CE=GF=x，
∴AC=3CE=3x，
∴tan∠B=
=
=
．
解：连接AG并延长交BC于点H，∵点G是Rt△ABC的重心，
∴BH=CH，
| AG |
| AH |
| 2 |
| 3 |
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△AHC，
∴
| GE |
| CH |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
设GE=2x，则CH=3x，BC=6x，
∵GF：GE=1：2，
∴GF=HF=x，
∵四边形GECF是矩形，
∴CE=GF=x，
∴AC=3CE=3x，
∴tan∠B=
| AC |
| BC |
| 3x |
| 6x |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．
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（k≠0）的图象上，其中m，n是方程t2-4=0的两个根，则k的值是（ ）
| k |
| x |
| A、2或-2 | B、4或-4 |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|