Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），点M是线段AB上任意一点（A，B两点除外）。

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

（3）当点M把线段AB分成的两部分的比为1:3时，请求出点M的坐标。

Answer 1

【答案】（1）AB的解析式为．（2）不发生变化；理由见解析；（3）M(1,3)或M(3,1)

【解析】（1）设直线AB的解析式为，

则

解得：

所以AB的解析式为．

（2）不发生变化；理由如下：

设M点的坐标为（， ）

MD= ， MC=

四边形OCMD的周长=2（MD+MC）=

所以四边形OCMD的周长不发生变化．

（3）∵DM∥x轴

∴

①当BM：MA=1：3时，，即，DM=1，则点M的横坐标为1，此时纵坐标，M（1，3）

②当BM：MA=3：1时， ，即，DM=3，则点M的横坐标为3，

此时纵坐标，M（3，1）