Question

周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

 

Answer 1

解：（1）小明骑车速度：     在甲地游玩的时间是0.5（h）……3分

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）

设直线BC解析式为y=20x＋b₁，把点

B（1,10）代入得b₁=－10   ∴y=20x－10 ……4分

10

设直线DE解析式为y=60x＋b₂，把点D（，0）

代入得b₂=－80     ∴y=60x－80

∴   解得   ∴交点F（1.75,25）

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x₁，m），点C（x₂，m）分别代入y=60x－80，y=20x－10

得： ，

∵  ∴   ∴m=30

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：               ∴n=5 

∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km）

(其他解法酌情给分)