Question

一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是2，另一组数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的方差是

1. A.
   10
2. B.
   21
3. C.
   3
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．
解答：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为3-2，
则其方差为[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=3，
∴新数据的方差为：[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3+2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=18．
故选D．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．