Question

求所有同时满足（

x+1

）²=x+1，

(3-x)2

=3-x两个条件的整数x．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质、结合已知条件可得x+1≥0，3-x≥0，解关于x的不等式组可得-1≤x≤3，进而可求x的整数解．

解答：解：∵（

x+1

）²=x+1，
∴x+1≥0，
即x≥-1，
∵

(3-x)2

=3-x，
∴3-x≥0，
即x≤3，
故不等式组的解集是-1≤x≤3，
因此x=-1，0，1，2，3．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，注意被开方数、开方结果都是非负数．