Question

如图，已知AB=DC，AC=DB，点E是BC中点．求证：
（1）∠1=∠2；
（2）点E到BD、AC的距离相等．

Answer 1

分析：（1）在△ABC与△DCB中根据SSS可以直接得出△ABC≌△DCB，就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，由等式的性质就可以得出∠1=∠2；
（2）连接OE，由等腰三角形的性质可以得出OE平分∠BOC，由角平分线的性质可以得出结论．

解答：证明：（1）在△ABC与△DCB中

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠1=∠2；
（2）连接OE．
∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．
∵点E是BC中点，
∴OE平分∠BOC，
∴点E到BD、AC的距离相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的判定与性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．