Question

如图，D是△ABC中AB边上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
求证：BD=AB-CF．

Answer 1

证明：如右图，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠F，∠2=∠A，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵BD=AB-AD，
∴BD=AB-CF．
分析：由于CF∥AB，根据平行线的性质可得∠1=∠F，∠2=∠A，根据SAS可证△ADE≌△CFE，那么AD=CF，而BD=AB-AD，从而有BD=AB-CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE．