题目内容

(本题满分8分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4) , 动点P从点A出发,沿y

轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为 t 秒.(直线y = kx+b平移时k不变)

(1)当t=3时,求 l 的解析式;

(2)若点M,N位于l 的异侧,确定 t 的取值范围.

(1)y=-x+4;(2)4<t<7.

【解析】

试题分析:(1)将A点的坐标代入可得b=1,根据平移可得b=1+t,将t=3代入求出b的值;(2)将点M和N分别代入解析式分别求出t的值,得出范围.

试题解析:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b), 由题意,得b>0,t≥0,b=1+t

当t=3时,b=4 ∴y=-x+4

(2)当直线y=-x+b过M(3,2)时,2=-3+b解得b=5, ∴5=1+t∴t=4

当直线y=-x+b过N(4,4)时,4=-4+b解得 b=8 ∴8=1+t∴t=7 ∴4<t<7

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