Question

化简：(

x2-4x+3

x2-6x+9

+

1

3-x

)÷

x-2

x2-3x

．

Answer 1

分析：将原式被除式第一项分子利用十字相乘法分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母提取x分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．

解答：解：（

x2-4x+3

x2-6x+9

+

1

3-x

）÷

x-2

x2-3x

=[

(x-1)(x-3)

(x-3)2

-

1

x-3

]÷

x-2

x(x-3)

=

(x-1)(x-3)-(x-3)

(x-3)2

•

x(x-3)

x-2

=

(x-3)(x-2)

(x-3)2

•

x(x-3)

x-2

=x．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．