题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点
(1)直接写出点C的坐标 ；
(2)求直线CD的解析式；
(3)在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点C的坐标为(4，4)；(2)直线CD的解析式是y=
；(3)点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．
【解析】
（1）由OA，OB的长度可得出点A，B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；
（2）由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；
（3）设点F的坐标为（m，n），分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．
(1)∵OA=OB=8，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，
∴点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，8)．
又∵点C为线段AB的中点，
∴点C的坐标为(4，4)．
(2)∵OD=1，点D在x轴的正半轴，
∴点D的坐标为(1，0)．
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，
得：
，
解得：
，
∴直线CD的解析式是y=．
(3)存在点F，使以A、C、D、F为点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为(m，n)．
分三种情况考虑，如图所示：
①当AC为对角线时，
∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，
∴
，
解得：
，
∴点F1的坐标为(11，4)；
②当AD为对角线时，
∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，
∴
，
解得：
，
∴点F2的坐标为(5，-4)；
③当CD为对角线时，
∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，
∴
，
解得：
，
∴点F3的坐标为(-3，4)．
综上所述，点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．
【题目】某新店开业宣传，进店有礼活动，店员们需准备制作圆柱体礼品纸盒（如图①），每个纸盒由1个长方形侧面和2个圆形底面组成，现有100张正方形纸板全部以A或者B方法截剪制作（如图②），设截剪时x张用A方法．
（1）根据题意，完成以下表格：
裁剪法A | 裁剪法B | |
长方形侧面 | x |
|
圆形底面 |
| 0 |
（2）若裁剪出的长方形侧面和圆形底面恰好用完，问能做多少个纸盒？
（3）按以上制作方法，若店员们希望准备300个礼盒，那至少还需要正方形纸板 张．
