Question

如图，直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0,6）、B（8,0）。现将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90^o，得到线段BC。
（1）求直线的函数解析式
（2）求点C的坐标及△OBC的面积
（3）坐标轴上的是否存在一点P，使得△ABP的面积与△OBC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）；
（2）C点坐标为（14，8）;32
(3)当P点在B点右边时，P点坐标为（，0），当P点在B点左边时，P点坐标为（，0）.

试题分析：（1）先设直线方程为y=kx+b，然后把A、B两点坐标代入求出直线的解析式；
（2）利用线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90^o得到线段BC，得出BC的斜率及BC的长，然后根据两点距离公式求出C点的坐标，再根据三角形的面积公式求△OBC的面积；
（3）P点坐标分在x轴、y轴两种情况进行讨论.
点评：利用数形结合求解是解题的关键．