Question

如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC。

（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1），； （2）设所求抛物线的解析式为（） ∵A，C，D在抛物线上 ∴ 即 又 ∴。
（3）连接MB，作轴于E 则， 即在线段AB上存在点（即点B）使得。