题目内容
（2012•海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；
（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与
△A1B1C1
△A1B1C1
成中心对称，其对称中心坐标为（1，-1）
（1，-1）
．分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可；
（3）在△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．
（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可；
（3）在△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．
解答：
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：
由图可知：B2（0，-2），C2（-2，-1）．
（3）∵连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，
由图象可知DA2=DA1，DB2=DB1，DC2=DC1，
∴△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，点D即为对称中心，
由图象可知D（1，-1）．
故答案为：△A1B1C1，（1，-1）．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：
由图可知：B2（0，-2），C2（-2，-1）．
（3）∵连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，
由图象可知DA2=DA1，DB2=DB1，DC2=DC1，
∴△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，点D即为对称中心，
由图象可知D（1，-1）．
故答案为：△A1B1C1，（1，-1）．
点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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