Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB上一点，且AE：EB=2：3，线段DE与AC交于点F．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．

Answer 1

解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：CD=2：5，
∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，
∴△AEF∽△CDF，
∴△AEF和△CDF的周长比为2：5．

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴S_CDF：S_AEF=25：4，
∵△AEF的面积为8cm²，
∴△CDF的面积为50cm²．
分析：根据图形，由题意可以证得△AEF∽△CDF，由线段比，可以得出周长比以及面积比．
点评：本题考查了平行四边形的性质，由于平行四边形中存在平行线，所以常常会出现平行线型相似，进而利用相似的性质解题．