题目内容
【题目】如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积（S）最大？
【答案】（1）h=4.8；（2）当x取2.4m时，水池DEFG的面积（S）最大，且S=12m2．
【解析】
（1）根据勾股定理易求AB的长，运用等积法求高；
（2）
，利用
，用含x的式子表示GF，从而得函数表达式，运用函数性质求解．
（1）如图，作
于点H，交FG于点K．
由
，易得
．
，
．
（2）如图，设
，
，
，由此可得
．
，
当
时，S有最大值12．
答：当x取2.4m时，水池DEFG的面积（S）最大，且S=12m2．
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