Question

如图（10），梯形中，，点是边的中点，连结交于点，的延长线交的延长线于点．

1.求证：

2.若，，求线段的长

 

Answer 1

 

1.∵AD∥BC

∴∠GED=∠GBC

∵∠G=∠G

∴△GED∽△GBC……………………………………………………………2分

∴………………………………………………………………3分

∵AE=DE

∴………………………………………………………………5分

2.∵AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∴………………………………………………………………7分

由（1）问得：

∴………………………………………………………………9分

设EF=x，∵GE=2，BF=3

∴

∴x₁=1，x₂= -6（不合题意，舍去）

∴EF=1．…………………………………………………………………10分

解析:（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长