题目内容

给出下列三个等式
①（3a2-2a-1）2+（4a2+4a）2=（5a2+2a+1）2
②数学公式
③x5+x4+1=（x3-x+1）（x2+x+1）
其中正确命题的个数是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析：本题根据多项式乘多项式的定义分别进行计算，再进行约分，即可求出答案．
解答：①（3a2-2a-1）2+（4a2+4a）2
=（3a2-2a-1+4a2+4a）2-2（3a2-2a-1）（4a2+4a）
=（7a2+2a-1）2-2（3a2-2a-1）（4a2+4a）
故本选项错误；

故本选项错误；
③x5+x4+1不等于（x3-x+1）（x2+x+1），故本选项错误；
故选A．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是先进行化简，再进行约分．
练习册系列答案
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观察下列各式及验证过程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，验证
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，验证
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，验证
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
给出下列三个等式
①（3a2-2a-1）2+（4a2+4a）2=（5a2+2a+1）2
②
m3-(n-m)3
m3+n3
=
m-(n-m)
m+n
(其中m+n≠0)
③x5+x4+1=（x3-x+1）（x2+x+1）
其中正确命题的个数是（　　）
（1）给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
（2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；
（3）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，则
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
的值是多少？
给出下列三个等式
①（3a2-2a-1）2+（4a2+4a）2=（5a2+2a+1）2
②
m3-(n-m)3
m3+n3
=
m-(n-m)
m+n
(其中m+n≠0)
③x5+x4+1=（x3-x+1）（x2+x+1）
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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