题目内容
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA•OC=OB•OD．试证明：∠ADB=∠ACB．
分析：由OA•OC=OB•OD，即可得
=
，又由∠AOD=∠BOC，即可证得△AOD∽△BOC，继而可得：∠ADB=∠ACB．
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
解答：证明：∵OA•OC=OB•OD，
∴
=
，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠ADB=∠ACB．
∴
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠ADB=∠ACB．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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