Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E；DF⊥AC，垂足为F．
求证：△CEB≌△AFD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB=90°，根据AAS证出△CEB≌△AFD即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°，
在△CEB和△AFD中

∠BCE=∠DAF ∠CEB=∠AFD BC=AD

∴△CEB≌△AFD（AAS）．

点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．